Suku ke-6 dan ke-10 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 32. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah…
- 456
- 210
- 185
- 160
- 155
(UNBK MTK IPS 2017)
Pembahasan:
Ingat bahwa rumus suku ke-n barisan aritmetika yaitu \( U_n = a+(n-1)b \) sehingga untuk \( U_6 = 20 \) dan \( U_{10} = 32 \), diperoleh:
\begin{aligned} U_n &= a+(n-1)b \\[8pt] U_6 &= 20 \Leftrightarrow a+5b = 20 \qquad \cdots(1) \\[8pt] U_{10} &= 32 \Leftrightarrow a+9b = 32 \qquad \cdots(2)\end{aligned}
Dengan melakukan eliminasi pada persamaan (1) dan (2), diperoleh:
\begin{aligned} \frac{ \begin{aligned} a+5b &= 20 \\[5pt] a+9b &= 32 \\[5pt] \end{aligned} }{ \begin{aligned} \\[-10pt] -4b &= -12 \\[5pt] b &= \frac{-12}{-4} = 3 \end{aligned} } \ - \\[8pt] a = 20-5b=5 \end{aligned}
Dengan demikian, jumlah 10 suku pertama deret tersebut, yaitu:
\begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\[8pt] S_{10} &= \frac{10}{2}(2(5)+(10-1)(3)) \\[8pt] &= 5(10+9(3)) \\[8pt] &= 5(10+27) \\[8pt] &= 185 \end{aligned}
Jawaban C.